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Pagina N.3 * Applet con la formula originale dell'attrattore di Lorenz.*

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Per una visione stereo bisogna utilizzare gli appositi occhiali che hanno una lente rossa e una verde, oppure usare due fogli di plastica trasparente, uno rosso e uno verde


Si tratta di un grafico molto efficace nel simulare il comportamento di alcuni sistemi fisici, nonostante utilizzi solo una terna di equazioni con 4 variabili.

In particolar modo riesce ad evidenziare come variando di pochissimo i dati iniziali di una simulazione, i risultati finali si discostino moltissiomo tra di loro.

Istruzioni
Il parametro della barra (A) regola il la lunghezza del grafico.

Il parametro della barra (B) cambia i valori di x0,y0 e z0.
il parametro (C) incrementa il numero dei punti utilizzati per tracciare il grafico, quando il numero e massimo i punti sono molto vicini e sembrano una linea continua .

Variabili iniziali e dati del programma
h=0.001
x0 = 0.1
y0 =0.2
z0 =0.3

valori fissi iniziali di
a= 11, b=24, c= 4

La formula di Lorenz
x1 = (x0 + h * a * (y0 - x0))
y1 = (y0 + h * (x0 * (b - z0) - y0))
z1 = (z0 + h * (x0 * y0 - c * z0))

A questo punto la formula viene ripetuta fino a 15000 volte e ogni volta si accende un pixel sul monitor, ottenendo alla fine una successione di punti che mostrano l'evoluzione del sistema nello spazio delle fasi.
Con lo spazio delle fasi normalmente otteniamo una immagine che rappresenta tutte le possibili posizioni e velocitÓ di un sistema fisico.

Notate come nell'immagine venga evidenziato il comportamento caotico del sistema, vale a dire il continuo cambiamento di direzione della linea che alla fine forma le due spire con raggi diversi, eppure nella simulazione si vede un certo ordine, il percorso della linea non si accavalla e non assume valori estremi, il sistema simulato ha un comportamento caotico ma che al suo interno nasconde un certo ordine.


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Pagina aggiornata il 15/03/2011

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