Sezione Tassellare il piano con i poligoni regolari.
| Tassellare il piano significa riempire una superfice piana con
delle figure geometriche senza lasciare spazi vuoti, in questa
pagina parlerò solamente di tassellature con poligoni
regolari. Comiciamo con la tassellatura fondamentale, FONDAMENTALE significa riempire il piano con solo tipo di poligono. I poligoni regolari che possono riempire il piano da soli, senza l'aiuto di un altro poligono sono il triangolo, il quadrato e l'esagono.    Perchè un poligono regolare possa tassellare il piano deve avere degli angoli che siano divisori di 360 e dato che il triangolo equilatero ha angoli di 60°, il quadrato di 90° e l'esagono di 120°, angoli che dividono perfettamente l'angolo giro, otteniamo una tassellatura fondamentale |
| Con l'ottagono possiamo tassellare solo se l'abbiniamo al
quadrato perchè con i suoi angoli angoli a 135° + i
45° di metà quadrato abbiamo 180, che è un
divisore di 360, lo divide 2 volte. Nell'esempio qui sotto puoi vedere che l'ottagono oltre a tassellare con l'aiuto del quadrato, può a sua volta essere tassellato con dei rombi e dei quadrati.   |
| Con il dodecagono possiamo tassellare solo se l'abbiniamo al
triangolo, perchè con i suoi lati di 150°+ 30° di
metà triangolo abbiamo ancora 180° oppure se l'abbiniamo
a tringoli e quadrati. Nell'esempio qui sotto puoi vedere che anche il dodecagono può a sua volta essere tassellato con dei rombi e dei quadrati.   |
| Con il decagono non si riesce a tassellare il piano usando solo
poligoni regolari, perchè i suoi angoli di 144° non
permettono l'abbinamento ne al triangolo 144+60 =204, ne al
quadrato 144+90 = 234, ne all'esagono 144+120=264, perchè
non sono divisori di 360 Nota nell'immagine, che tra i tre decagoni rimane uno spazio vuoto che non può essere riempito neanche aggiungendo triangoli, quadrati o esagoni. Naturalmente neanche il pentagono regolare permette la tassellatura ne da solo ne abbinato ad altri poligoni regolari perchè i suoi angoli a 108° non permettono l'abbinamento ne al quadrato ne al triangolo ne all'esagono.   |
| Quelle che abbiamo visto sono tassellature periodiche, vale a
dire che si ripetono sempre allo stesso modo su tutto il piano. Naturalmente esistono anche tassellature non periodiche molto interessanti, ma che non possono essere realizzate con programmi per computer. Se vuoi approfondire l'argomento, cerca su internet inserendo nei motori di ricerca "tassellare il piano". Questi sotto sono alcuni siti interessanti. "http://www.stephencollins.net/Web/Penrose/Default.aspx#Circles" da qui puoi scaricare un programma per realizzare la famosa tassellatura di Penrose " http://digilander.libero.it/santoppe/escher.htm" da qui puoi scaricare alcuni files pdf molto interessanti "http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/ probegio/GAMEMATH/TassellaturePenrose/TassellaturePenrose.htm Questo è un sito molto chiaro nell'esposizione e nelle immagini |
Questa è la pagina N.1 tassellare il piano con i poligoni regolari.
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