sierpinskyline3

pag. 3

:-IL triangolo di Sierpinsky simulando il lancio di un dado.

Quando a scuola si gioca a battaglia navale, per indicare un punto sul foglio a quadretti, diciamo ad esempio, 20 quadretti a destra e 10 in basso, per disegnare lo stesso punto sul monitor, dobbiamo dire, accendi il pixel alle coordinate X=20, Y=10, (la X corrisponde alle righe)(la Y alle colonne).

Ora che sapete cosa intendo dire quando parlo di coordinate X e Y, vediamo come si può ottenere un Triangolo rettangolo di Sierpinsky simulando il lancio di un dado.

Basta seguire queste due semplici regole.

1)Se lanciando il dodo si ottiene un numero inferiore a 4, il valore della coordinata X va diviso per due, altrimenti, aggiungiamo 120 e dividiamo per 2.
2)Se invece otteniamo un numero inferiore a 2 il valore della coordinata Y che va diviso per due, altrimenti aggiungiamo 120 e dividiamo per due.(120 è la misura ipotetica del lato del triangolo)

Ecco un esempio.
Mettiamo il punto di partenza alle coordinate X=0, Y=0 in cima al triangolo, vedi sopra l'angolo C.

Ora lanciamo il dado e otteniamo il numero 5.

Perciò il nuovo punto X (essendo 5 superiore a 4) diventa (0+120)/2 = 60.

il nuovo punto Y (essendo superiore a 2) diventa (0+120)/2 = 60.
Come vedi sopra è circa in mezzo alla riga dell'ipotenusa.

Lanciamo ancora il dado e abbiamo un 3.

Perciò la X diventa (60/2)= 30, mentre la Y diventa (60+120)/2 = 90, Come vedi sopra X=30 e Y=90 è pressapoco in mezzzo al triangolo.

Lanciamo di nuovo il dado ed otteniamo un altro 3.

A questo punto la X/2 diventa 15, mentre la Y (90+120)/2 = 105,
nota sopra dove si trova.

Dopo 100 lanci del nostro dado, abbiamo ottenuto la prima immagine a sinistra, dopo 500 lanci abbiamo la seconda immagine, dopo 5 mila lanci, la terza ed infine la quarta, dopo 50 mila lanci.

Davvero un notevole risultato ottenuto con pochissime regole e poche righe di programma.
Se vuoi provare con carta e matita devi armarti di tanta pazienza, ma se sei un programmatore, anche alle prime armi qui sotto trovi un listato che ho preso dal libro (Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed.Mc Graw Hill),Il mio listato è in Java, mentreb nel libro i listati sono in Qbasic, turboPascal o C, comunque vi consiglio di consultarlo è pieno di listati interessanti.

Per realizzare i 2 triangoli qui a sinistra, che come vedi non sono rettangoli, ho modificato un poco il programma, ho dovuto impegnarmi più di 2 ore per riuscire a trasfomare il triangolo rettangolo in isoscele.

Ho aggiunto anche il mio algoritmo, non guardatelo se volete assaporare il piacere di scoprirlo da soli, magari voi ci riuscite in pochi minuti.

Il primo triangolo a sinistra, utilizza 2mila punti, il secondo 50mila.

Listato in Java per chi vuole divertirsi realizzando un applet

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Color;
import java.awt.FlowLayout;
import java.awt.Panel;
import java.awt.Choice;
import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.*;
import java.awt.GraphicsEnvironment;

public class sierpinsky1 extends java.applet.Applet {
  
  Choice GR=new Choice();

public double h,k,q,l,k2,h2,
ing,startx, starty;
  public int        gr,gm,n,h1,k1,scelta,
 pg,ccc ;
  public double nc = 50000;
 public String num =  "50.000";
    public void init() {
      
      setLayout(new BorderLayout());
        setSize(710, 490); 
        addMouseListener(new MyAdapter());
     
     
    }
    public void paint(Graphics g) {
       g.setColor(new Color(0,0,0)); 
        g.fillRect(1,1, getSize().width-1, getSize().height-1);
      
      nc = nc;
        k=150;h = 150;
         for(n=1; n< nc; n=n+1){///////////////////////2
             q = (Math.random()*3);
             if (q <2)
           k =  k/2;
           else{   k=(k+290)/2;
            
        }  
         if (q <1)
           h =  h/2;
           else{ h=(h+290)/2;
           } 
           
            g.setColor(new Color(250,0,0,255));
            g.drawOval((int)(k+10), (int)h+10, 1,1);
       } 
       /////////TERMINA IL TRIANGOLO RETTANGOLO
       //SE VUOI REALIZZARE DA SOLO IL TRINAGOLO ISOSCELE NON
LEGGERE LE RIGHE QUI SOTTO
        
    /////////////////QUI SOTTO PER IL TRIANGOLO ISOSCELE    
       
     h=1;
     k=1;
    nc = nc;
        for(n=1; n< nc; n=n+1){///////////////1
            
                    q = (Math.random()*3);
             if (q <=1)//{
           k = k/2;
           
           else{
                  k = (k+185)/2; 
                   
               h= (h+340);  
        }  
           
              if (q <=2)//{
          h=h/2;
             
                 else{ 
                  
           
                h= (h+340)/2;  
              
                k = (k-185);
                h =h-170;
                                   
        }  
         
            g.setColor(new Color(175,255,40,255));
            g.drawOval((int)k+480, (int)h+10,1,0);
         
               //  } 
            
             }
             num = num;
             //TERMINA IL TRIANGOLO ISOSCELE
              g.setColor(new Color(255,255,255,255));
               g.drawString(" PUNTI   UTILIZZATI   PER  CIASCUN  
TRIANGOLO...   "+ num, 40, 30);
             g.drawString("Applet by Sergio Savoldelli    
08/2006", 14, 370);
             g.drawLine(250,150,250,50);
              g.drawLine(250,50,350,150);
              g.drawLine(350,150,250,150);
              g.drawString("a", 240, 50);
              g.drawString("b", 355, 155);
               g.drawString("c", 240, 155);
               g.setColor(new Color(255,0,40,255));
                g.fillOval(247,46,8,8);
                g.setColor(new Color(5,255,40,255));
                 g.fillOval(247,96,8,8);
              //   g.fillOval(275,125,6,6);
          g.setColor(new Color(155,245,40,255));        
  
  g.drawString("Clicca sulla finestrella bianca e prova a cambiare
il numero di punti che compongono il disegno, ",20,440);
   g.drawString("I numeri vanno moltiplicati per mille,
perciò 1m = 1000 punti,  30m = 30.000, 50m = 50.000, 80m =
80.000",20, 460);

} 
      /////////////////////////////////////////////////////
          class MyAdapter extends MouseAdapter {
                                  
 
{
  
   add(GR,BorderLayout.EAST);
         
        GR.addItem("50m");
        GR.addItem("1m");
        GR.addItem("30m");
        GR.addItem("80m");
         
 
 GR.addItemListener(new IL());}
 
    public class IL implements ItemListener
{
public void itemStateChanged(ItemEvent e)
{
       int pg=GR.getSelectedIndex();
      if (pg==1){ 
          
          ing = 1;
          nc = 1000;
          num =" 1.000";    
      }
       if (pg==0){ 
          
          ing = 1;
          nc = 50000;
  num =" 50.000"; 
   }
   if (pg==2){ 
          
          ing = 1;
          nc = 30000;
    num =" 30.000"; 
   }
    if (pg==3){ 
          
          ing = 1.;
          nc = 80000;
           num =" 80.000"; 
      }
      
    repaint();
{       
             
   }   }  }}}

Questa è la pagina N.3 IL TRIANGOLO DI SIERPINSKY CON IL LANCIO DI UN DADO.

Vai alla pagina 4 - Applet java con il triangolo di Sierpinsky
usando le funzioni seno e coseno.

Pagina 1, -Sierpinsky, con il metodo classico.

Pagina 2,-Sierpinsky, con le funzioni di seno e coseno.

pagina 3, -Sierpinsky con il lancio di un dado.

pagina 4, -Applet con Sierpinsky e le funzioni di seno e coseno.

pagina 5, -Applet con Sierpinsky ottenuto simulando il lancio di un dado.

SEZIONE TASSELLARE IL PIANO

Pagina 1 -Tassellare il piano con i poligoni regolari

Pagina 2 -Tassellare il piano in modo aperiodico

INDICE DEGLI APPLET.

Torna alla home page

Menu di Matematica.

Menu della grafica frattale.

Menu dei proverbi bergamaschi.