CURVE DI LISSAJOUS

Sono curve che nascono da un sistema di equazioni parametriche.
Prendono il nome dal fisico Jean Antoine Lissajous (1822 - 1880). che se ne è occupato ampiammente, anche se in precedenza erano già state studiate dall'astronomo americano Nathaniel Bowditch (1773 - 1838) infatti vengono dette anche figure di Bowditch.

Cosa sono e come realizzarle
L'oscilloscopio è lo strumento ideale per rappresentarle, sono curve armoniche ottenute collegando due generatori di onde sinusoidali agli ingressi orrizontali e verticali dello strumento.

Sull'enciclopedia " SCIENZA enciclopedia tecnica e scientifica" Fabbri editori -volume 2,
Ho visto un articolo che spiegava con l'aiuto di alcune illustrazioni, come realizzare delle curve di Lissajous utilizzando due pendoli.
Queste sotto sono due immagini prese dal volume.

Nell'immagine al centro i 2 pendoli si muovono in fase, hanno lo stesso periodo e stessa ampiezza, abbiamo perciò un cerchio.
A sinistra un pendolo ha un movimento più ampio, il risultato è una elisse, a destra, i 2 pendoli non hanno la stessa ampiezza e nemmeno lo stesso periodo, si ottengono una serie di curve.

Quello che segue è un piccolo riassunto dell' articolo, spero che sia comprensibile.

Io non ho realizzato materialmente i due pendoli, ma per mostrare le immagini che si potrebbero ottenere ho scritto un piccolo programma che simulasse il loro comportamnto e con il quale potrete interagire,.

Cominciamo con il pendolo che lascia la traccia.
Prendete una bottiglia di plastica, oppure un grosso imbuto e riempiteli di sabbia finissima, e tramite due catenelle appendete l'imbuto (io ho usato quello come immagine grafica) ad un gancio, se date una piccola spinta e sotto l'imbuto fate scorrere un lungo foglio di carta, vedrete che la sabbia che scorre sul foglio disegnerà una traccia a forma di onda più o meno ampia, detta sinusoide.

Le immagini qui sotto, servono a chiarire meglio il concetto: Il pendolo si assume si muova avanti ed indietro verso di te, mentre l'ipotetico foglio, scorre da sinistra a destra

Pendolo doppio

Adesso passiamo al pendolo che raccoglie la sabbia.
Invece di far cadere la sabbia su di un foglio, la facciamo cadere su di una tavola che è a sua volta appesa ad un pendolo, il movimento di questo pendolo è perpendicolare a quello che fa cadere la sabbia, vale a dire, mentre il movimento di uno, va da destra a sinistra, il movimento dell'altro, va avanti e indietro, in questo modo le due oscillazioni formano una specie di croce.

Vediamo ora le immagini che si dovrebbero formare.

Come detto prima, le immagini seguenti sono ottenute attraverso un programma che oltre a simulare il comportamento dei due pendoli che tracciano le curve su un piano, permette di vedere con l'ausilio degli appositi occhiali con una lente rossa e una verde, le stesse curve in modo stereografico.

Il movimento simultaneo dei due pendoli darà origine a delle curve che potranno essere molto complesse, la loro forma dipenderà dalla sincronizzazione dei tempi e dalle fasi delle loro oscillazioni.

Se il tempo di una oscillazione completa è identico nei due pendoli, sulla tavola appesa al pendolo inferiore si verrà a formare un cerchio,(prima figura) se il tempo di oscillazione di uno dei due pendoli è una volta e mezzo avremo un cerchio e mezzo(seconda figura) allo stesso modo se il tempo è doppio o triplo avremo due o tre cerchi sempre più schiacciati(figure tre e quattro).

Queste immagini sono disegnate sul monitor, perciò appaiono su un piano, ma se tu avessi la possibilità di guardarle con gli appositi occialini in modo stereo, le curve sembrerebbero avvolte ad un cilindro, con una tridimensionalità sorprendente Ho provato ad inserire nel programma una simulazione di un veloce rallentamento e arresto nelle oscillazioni dei pendoli dovute all'attrito Le immagini qui sotto rappresentano la simulazione. Quando i due pendoli che avevano lo stesso tempo di oscillazione rallentano allo stesso modo, al loro arresto avranno tracciato una spirale con un numero di spire che dipenderà dalla velocità del rallentamento, più sarà lento il rallentamento, più spire si avranno. La seconda, la terza e la quarta immagine, sono il risultato del rallentamento dei due pendoli che avevano una differenza iniziale nei tempi di oscillazione. Nella seconda immagine la differenza era 1,5 nella terza era 2 e nella quarta era 3 volte,

L'applet ti da la possibilità di ruotare le figure a piacimento,le prime due figure qui sotto ad esempio, rappresentano la stessa curva ruotata di 90 gradi. La terza rappresenta una differenza minima dei tempi di oscillazione nei due pendoli rallentati.

Se vuoi approfondire vai a http://it.wikipedia.org/wiki/Figura_di_Lissajous