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Anagrammare una parola

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Tutti i modi possibili di disporre 4 giocatori di carte intorno ad un tavolo

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tutti i modi possibili di disporre 4 carte.
Pag. 4
Un algoritmo efficace per anagrammare una parola

Pag.1     ANAGRAMMARE UNA PAROLA



Se vuoi vedere tutti i modi in cui puoi scrivere il tuo nome,
CLICCA QUI, c' un applet trovato in rete che te lo mostra.



Ma in quanti modi si può trasformare una parola?
Naturalmente dipende dal numero di lettere che compongono la parola.
Se una parola è composta da 3 lettere si possono comporre 6 parole.
Ad esempio con zio si possono formare al massimo 6 parole.

zio, ioz, oiz, ozi, izo, zoi,

Con una parola di 4 lettere se ne possono formare 24, naturalmente non tutte hanno un significato.

Per sapere il numero di parole che è possibile comporre con una data parola, si deve prendere il numero delle lettere che compongono la parola, e moltiplicarlo per tutti i numeri che la precedono.

Con una parola di 3 lettere, abbiamo visto si possono fare 6 parole ossia 3x2x1= 6.

Con una parola di 4 lettere si formano 24 combinazioni ossia 4x3x2x1= 24.
vediamo la parola

arso


arso *
aros
asor
asro
aors
aosr

raos
raso *
rosa *
roas
rsao
rsoa

oars
oasr
osar
osra
oras
orsa *

saor
saro
sora
soar
srao
sroa



anche se solamente 4 hanno un significato in italiano.

Se la parola è composta da 5 lettere abbiamo 5x4x3x2x1 =120 possibili combinazioni.
Questo modo di moltiplicare si chiama Fattoriale e si scrive n! -Perciò 5! significa 1x2x3x4x5 = 120.

Come vedi ad ogni aumento di una lettera, il numero di combinazioni possibili cresce moltissimo con 6 lettere si possono comporre 1x2x3x4x5x6= 720 parole, con una parola di 10 lettere se ne possono formare 3.628.800.

A questo proposito sul testo dal quale ho preso spunto per queste pagine c'è scritto che la parola maghrebino, 10 lettere non consente, nonostante l'enorme numero di possibili combinazioni, nessuna parola con un significato in italiano, anche se la stessa parola maghrebino scritto con la H non è corretta.

La parola ramo, al contrario con 4 lettere, perciò con sole 24 possibili combinazioni permette di comporre 8 parole valide,
ramo, roma, amor, armo, mora, omar, orma, maro(una pianta secondo il libro, sullo Zingarelli però non c'è, ho trovato marò = marinaio senza particolari specializzazioni ),

Quando in una parola ci sono due lettere uguali, le combinazioni possibili diminuiscono.
Prendiamo la parola

OSSA

le possibili combinazioni sono 1x2x3x4= 24, ma se le mettiamo in ordine vediamo che molte risultano uguali

asso *
asos *
asos
asso
aoss *
aoss

saos *
saso *
sosa *
soas *
ssao *
ssoa *

oass *
oass
osas *
ossa *
osas
ossa

saos
saso
sosa
soas
ssao
ssoa


Son valide solo la prima, la seconda e la quinta della prima colonna, poi tutte quelle della seconda colonna e infine la prima, la terza e la quarta della terza colonna, tutte le altre sono ripetizioni.

Per sapere quante parole valide, (che non siano la ripetizione di un'altra parola), si possono ottenere quando ci sono lettere doppie in una parola, bisogna dividere il fattoriale del numero di lettere della parola in esame, con il fattoriale del numero delle lettere doppie.
Si scrive così n! / m! Si legge (n fattoriale) diviso ( m fattoriale)
m = 2, perchè nella parola ossa c'è una lettera doppia .

Nell'esempio OSSA n=4! = (4*3*2*1=24), m=2! = (2*1=2) = 24/2 = 12 esattamente quelle segnate con l'asterisco

*************************************

Se avessimo una parola con 3 lettere uguali, come ad esempio

sasso,

avremmo n!=5/m!=3, n=5 perché sasso e composta 5 lettere mentre m= 3 perché la s è tripla, perciò
n5! =(5*4*3*2*1= 120)    m3! =(3*2*1=6) =   120/6 = 20.
Perciò solo 20 parole valide su 120 possibili, le altre 100 sono copie di una delle 20 valide.

*********************************

Se si hanno due coppie di doppie come nella parola

OSSO

le doppie sono o, s,

osso *
osos *
osos
osso
ooss *
ooss

soso *
soos *
ssoo *
ssoo
ssoo
ssoo

ooss
ooss
osos
osso
osos
osso

soos
soso
soos
soso
ssoo
ssoo

Come noti dall'asterisco anche qui abbiamo solo 6 parole valide su 24.
In questo caso abbiamo per 2 VOLTE una lettera doppia, la O e la S.
Abbiamo ancora n!=4, ma m!=2 lo moltiplichiamo per due perché abbiamo 2 volte una lettera doppia che ci da 24/(2*2)= 24/4= 6.

Ricapitolando, data una parola, per sapere il numero di parole che si possono ottenere anagrammandola, basta contarne le lettere e fare il fattoriale.
Esempio 5 lettere, 5x4x3x2x1.

Se nella parola si hanno delle lettere che si ripetono, dobbiamo dividere il fattoriale di tutte le lettere per il fattoriale del numero di lettere ripetute.
Esempio SASSO parola di 5 lettere con 3 ripetute.
5!/3!   = 120/6= 20.

Infine se nella parola ci sono coppie di lettere doppie.
Esempio OSSO 2 volte la S e 2 volte la O.
Abbiamo 4 lettere perciò (4!) e 2 doppie (2! x 2 ) = 24/4= 6.



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Se hai qualche domanda da fare scrivimi
Sito Savoldellicliccando qui.

sergio.savoldelli@gmail.com

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