Non si sa chi sia stato il primo a considerare la cicloide una curva degna di essere studiata. Di essa non si parla in nessun trattato anteriore al 1500.
Il primo trattato importante su questa curva è stato scritto nel 1644 da Evangelista Torricelli, un discepolo di Galileo.
Questa versione l'ho trovata su LE SCIENZE n.32 del 1971

La cicloide (Il nome è stato scelto da Galileo nel 1959) fu studiata per la prima volta da Nicola Cusano,(Nome italianizzato del filosofo e matematico tedesco Nikolaus Krebs, nato nel 1401 a Cues. E' stato il maggior rappresentante della filosofia platonica in età rinascimentale).
Questa è un'altra delle versioni in circolazione.

Un'altra versione molto particolareggiata la trovate qui. http://www.imss.fi.it/multi/torricel/itorat32.html

Questa curva è stata oggetto di molti studi da parte di Galileo, Torricelli, Descartes, Fermat,Roberval, Pascal, Huygens,Johann Bernoulli, Leibniz e altri geometri del secolo XVII.

A causa delle tante beghe e discussioni nate per stabilire chi avesse scoperto per primo le varie caratteristiche di questa curva, venne chiamata IL POMO DELLA DISCORDIA oppure L'ELENA della geometria"

Alcune delle proprietà della cicloide sono:

1)- La sua lunghezza è 4 volte il diametro del cerchio che la genera.

2)- L'area compresa fra la base e 2 cuspidi -(le cuspidi sono i punti della curva che toccano la retta)- consecutive è 3 volte l'area del cerchio generatore.

3)- Il punto sul cerchio nel disegnare la cicloide si sposta a velocità diverse; E' praticamente fermo quando si trova su una cuspide mentre ha la velocità massima quando si trova nel mezzo a 2 cuspidi.

4)- Se da un contenitore a forma di cicloide si fanno cadere 2 biglie da 2 punti situati ad altezze diverse della parete, le biglie arriveranno sul fondo nello stesso istante.

Quest'ultimo fenomeno viene chiamato TAUTOCRONISMO: Il fenomeno fu scoperto da Christiaan Huyghens che nel 1659 concepì il pendolo cicloidale perfettamente TAUTOCRONO, cioè dotato di un moto armonico perfetto.

http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/isim.asp?c=500056
Questo sito ospita un filmato di questo meccanismo in azione.


In seguito furono realizzati alcuni di questi pendoli molto più precisi di quelli tradizionali, ma a causa dell'alto costo per realizzarli, la loro diffusione terminò quasi subito.

5)Se si prendono due sfere e si lasciano partire nello stesso istante dal punto A : quella che seguirà il percorso della curva a forma di cicloide arriverà al punto B prima di quella che avrà seguito la linea retta, nonostante il tragitto della curva sia più lungo di quello della retta
Abbiamo costruito una discesa Brachistocrona, ossia (una curva di discesa più veloce.)




http://dm.ing.unibs.it/rinaldo/corrente/brachistochrone.gif
Questo pagina ne ospita una gif(animazione).

http://catalogo.museogalileo.it/multimedia/DiscesaBrachistocrona.html
- Istituto e Museo di Storia della Scienza · Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA mostra un bel filmato sulla brachistrona e molti altri molto belli.

6)Molti ponti in cemento armato sono sorretti da arcate che hanno questa curva.

Per chi non riesce a vedere l'applet qui sopra, le immagini qui sotto chiariranno il concetto.

	Fissando un punto sul cerchio e facendolo rotolare sulla retta otteniamo una curva la cui lunghezza, TRA DUE CUSPIDI SUCCESSIVE , è 4 volte il diametro del cerchio generatore, è da notare il fatto che la curva sia 4 volte esatte il diametro mentre la lunghezza della retta sulla quale rotola, SEMPRE TRA LE DUE CUSPIDI, corrisponde alla circonferenza del cerchio, vale a dire 3,14159265...volte il suo diametro, un numero trascendentale.
L'area compresa TRA DUE CUSPIDI SUCCESSIVE è tre volte l'area del cerchio generatore. Nel tracciare la curva, la velocità del punto sul cerchio varia, nota i punti sotto alla cuspide sono appiccicati uno all'altro, significa che si spostano lentamente mentre vengono disegnati. Mentre quelli più distanti dalla cuspide sono più distanziati, ciò significa che percorrono più spazio tra due punti successivi, dato che sono disegnati con la stessa cadenza significa che si spostano più velocemente.
Paradosso della cicloide allungata> La curva azzurra qui a lato rappresenta una cicloide allungata, viene ottenuta applicando un'asta alla ruota in modo che ne aumenti il raggio mentre rotola sulla retta, è quello che succede alle ruote del treno, il loro punto d'appoggio sulla rotaia ha un raggio minore della parte complessiva della ruota che come sapete possiede un piccolo bordo all' esterno del punto d'appoggio. Questo fatto, porta al paradosso che la ruota non si muove mai interamente nella direzione della motrice, perchè c'è sempre una piccola parte della ruota che si muove nella parte opposta, è la parte laterale della ruota che avendo un raggio maggiore arriva più in basso del punto d'appoggio e quando supera i punti segnati dalle 2 righe rosse, il movimento va a formare il piccolo occhiello in basso, la metà di questo occhiello si muove in senso contrario alla marcia del treno. La formula per ottenre questa curva è molto semplice x= r(t-sin t) y= r(1-cos t)	La cicloide accorciata applicando un'asta più corta del raggio della ruota, in questo modo la curva è simile ad una onda

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Pagina del 08/2008
Aggiornamento 08/2011