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destro
del mouse su [elimina DIAMETRO]
La Cicloide é una curva matematica.
Viene tracciata fissando un punto su di un cerchio che viene fatto
rotolare su una retta.
La cicloide (Il nome è stato scelto da
Galileo) fu studiata per la prima volta da Nicola Cusano,(Nome
italianizzato del filosofo e matematico tedesco Nikolaus Krebs,
nato nel 1401 a Cues. E' stato il maggior rappresentante della
filosofia platonica in età rinascimentale).
Questa curva è stata oggetto di molti studi da parte di
Galileo, Torricelli, Descartes, Fermat,Roberval, Pascal,
Huygens,Johann Bernoulli, Leibniz e altri geometri del secolo
XVII.
A causa delle tante beghe e discussioni nate per stabilire chi
avesse scoperto per primo le varie caratteristiche di questa curva,
venne chiamata ...
IL POMO DELLA DISCORDIA oppure L'ELENA della
geometria"
Alcune delle proprietà della cicloide sono:
1)- La sua lunghezza è 4 volte il diametro del cerchio che
la genera.
2)- L'area compresa fra la base e 2 cuspidi -(le cuspidi sono i
punti della curva che toccano la retta)- consecutive è 3
volte l'area del cerchio generatore.
3)- Il punto sul cerchio nel disegnare la cicloide si sposta a
velocità diverse; E' praticamente fermo quando si trova su
una cuspide mentre ha la velocità massima quando si trova
nel mezzo a 2 cuspidi.
4)- Se da un contenitore a forma di ciloide si fanno cadere 2
biglie da 2 punti diversi della parete, le biglie arriveranno sul
fondo nello stesso istante.
Quest'ultimo fenomeno viene chiamato TAUTOCRONISMO: Il fenomeno fu
scoperto da Christiaan Huyghens che nel 1659 concepì il
pendolo cicloidale perfettamente TAUTOCRONO, cioè dotato di
un moto armonico perfetto.
http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/isim.asp?c=500056
Questo sito ospita un filmato di questo
meccanismo in azione.
In seguito furono realizzati alcuni di questi pendoli molto
più precisi di quelli tradizionali, ma a causa dell'alto
costo per realizzarli la loro diffusione terminò quasi
subito.
Per chi non riesce a vedere l'applet qui sopra, le immagini qui
sotto chiariranno il concetto.
5)Molti ponti in cemento armato sono sorretti da arcate che hanno questa curva.
Fissando un punto sul cerchio e facendolo
rotolare sulla retta otteniamo una curva la cui lunghezza,
TRA DUE CUSPIDI SUCCESSIVE ,
è 4 volte il diametro del cerchio generatore, è da
notare il fatto che la curva sia 4 volte esatte, mentre la
lunghezza della retta sulla quale rotola,
SEMPRE TRA LE DUE CUSPIDI,
corrisponde alla circonferenza del cerchio vale a dire
3,14159265...volte il suo diametro.
L'area compresa TRA DUE CUSPIDI SUCCESSIVE
,è tre volte l'area del cerchio.
Nel tracciare la curva, la velocità del punto sul cerchio
varia, nota i punti sotto alla cuspide sono appiccicati uno
all'altro, significa che si spostano lentamente mentre vengono
disegnati.
Mentre quelli più distanti dalla cuspide sono più
distanziati, ciò significa che percorrono più spazio
tra due punti successivi, dato che sono disegnati con la stessa
cadenza significa che si spostano più velocemente.
Paradosso della cicloide ridotta
La curva gialla qui a lato rappresenta una
cicloide ridotta, viene ottenuta riducendo il diametro del cerchio
che rotola sulla retta, è quello che succede alle ruote
del treno che hanno un diametro minore nella parte che rotola sul
binario ma con un piccolo lato esterno al punto d'appoggio, e che ha un diametro
maggiore.
Questo fatto, porta al paradosso che la ruota non si muove mai
interamente nella direzione della motrice, perchè c'è
sempre una piccola parte di essa che si muove nella parte opposta,
come si vede nell'immagine, è la parte laterale della ruota
che non appoggia sulla rotaia e che va a formare il piccolo
occhiello in basso.
La formula per ottenre questa curva è molto semplice
x= r(t-sin t)
y= r(1-cos t)
