frattalisergio

I biomorfi.

Ho scoperto l'esistenza di queste strane creature, leggendo un articolo di A. K. Dewdney sulla rivista (LE SCIENZE del''Agosto 1989) nell'articolo si spiegava come un ricercatore (C.A. Pickover della I.B.M.C di N.Y.) avesse realizzato delle immagini grafiche al computer, che avevano l'aspetto di microorganismi visti al microscopio.
Poi nel libro (Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. Mc Grew Hill)ho trovato dei programmi per realizzare alcune di queste immagini.
Queste sotto sono alcuni organismi realizzati con questi programmi

Come potete notare sembrano dei virus visti al microscopio, la seconda immagine è un ingrandimento della prima
Per realizzare queste figure bisogna addentrarsi nel piano complesso, la formula matematica da reiterare assomiglia molto a quella per l'Insieme di Julia, vale a dire (Z^n +c) dove Z e c sono numeri complessi ed n è il numero a cui si deve elevare Z .
Nella prima e seconda immagine abbiamo n = 7, nella terza immagine n = 3, nella quarta, quinta e sesta abbiamo n=5 n=2 ed n=4
Qui sotto trovi un listato che ragruppa i 6 programmi originali da Z^2 fino Z^7 più uno con Z^18, in uno solo listato. Sono riuscito infatti a programmare un algoritmo che permette di elevare Z a qualsiasi potenza con un ciclo for-next
Puoi divertirti a creare nuovi biomorfi cambiando i parametri dopo il segno xx e yy oppure cambiando le potenze di Z.
Il programma è in V.Basic 6, puoi copiarlo ed incollarlo sul form

Private Sub Form_Click()
''''''''''''''''''Biomorfi '''''''''''''''''''''''''''''''
'programmi originali 
'(Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. McGrew Hill)
''''''''''''adattamento ed elaborazione di Sergio Savoldelli
'''  biomorfi  (Z^n +c)'''''''''''''''''''''''''''
 
Form1.ScaleMode = (3)
Form1.Width = 8000
Form1.Height = 8000
larghezza = 250: altezza = 250' Aumentando il valore di larghezza e altezza 
' aumenti i lati del disegno 
puntocentralex = (larghezza / 2)
puntocentraley = (altezza / 2)
GoTo 400
px = 1 ' metti il numero d'ingrandimenti'(Txtingr.Text * 1)
nc = 50
nx = 0
ny = 0

a = nx - (2.3 / px)
bi = ny + (2.3 / px)
c = nx + (2.3 / px)
d = ny - (2.3 / px)
metalarg = larghezza / 2
metaalt = altezza / 2
 p = puntocentralex - metalarg
While p <= puntocentralex + metalarg: 'numero finale di p
  q = puntocentraley - metaalt: '284:      'numero iniziale del ciclo q
    While q <= puntocentraley + metaalt:  'numero finale di q
    kk = a + (c - a) * (p / larghezza):  'puntoreale
  
     hh = bi + (d - bi) * (q / altezza):  ' puntoimmaginario
            xx = kk: xx2 = kk: yy = hh: yy2 = hh: nu = 0
          n = 3: 'esponente!!!!!!! Cambialo per avere un nuovo biomorfo
  Do
   nu = nu + 1
     For q3 = 1 To n - 1
   nx = xx * xx2 - yy * yy2
   ny = xx * yy2 + xx2 * yy
     xx = nx
     yy = ny
         Next
     Select Case n
     Case 2:  GoTo 2: Case 3: GoTo 3: Case 4: GoTo 4: Case 5: GoTo 5
          Case 6:  GoTo 6: Case 7: GoTo 7: Case 18: GoTo 18
         End Select
2:          '''''''''''''''''''2^
        kk = xx + 0.43
        hh = yy + 0.001
                GoTo salto
3:     '''''''''''''''''''3^
        kk = xx + 0.49
        hh = yy + 0.02
              GoTo salto
4:      '''''''''''''''''4^
      kk = xx + 0.685
        hh = yy + 0.02
                GoTo salto
5:           '''''''''''''''''''5^
        kk = xx + 1.855
        hh = yy + 0.07
                GoTo salto
6:           '''''''''''''''''''6^
        kk = xx + 0.975
        hh = yy + 0.035
                GoTo salto
7:           '''''''''''''''''''7^
        kk = xx + 0.9605 
        hh = yy - 0.4452 
18:
           '''''''''''''''''''18^
        kk = xx + 0.8317 
        hh = yy - 0.4452 
        dida = 7
		
' Se cambi la potenza di Z devi trovare il giusto valore da aggiungere 
'dopo le xx e le yy	
        GoTo salto
        		
       
        GoTo salto
   salto:
    xx = kk
    yy = hh
    xx2 = kk
    yy2 = hh
    aa = (xx)
 bb = (yy)
    xy = aa * aa + bb * bb
   anp = Abs(aa)
  anb = Abs(bb)
  axy = Abs(xy)
    Loop Until axy > 100 Or (nu > nc)
If anp < 10 Or anb <= 10 Then colore = 6996655 * nu + 1333 Else colore = 6655 * nu
 Form1.PSet (p + 100, q + 100), colore: 'per centrare il disegno
q = q + 1
    Wend
 p = p + 1
   Wend
Beep

Questo sotto è un biomorfo particolare, perchè se sottoposto ad ingrandimenti sempre maggiori, rivela al suo interno una copia esatta del biomorfo nascosto all'interno del primo.
Praticamente l'interno di ogni biomorfo nasconde un altro biomorfo, che a sua volta ne nasconde un altro, basta ingrandire l'immagine per vederli.
esagono esagono esagono
esagono esagono esagono
esagono esagono
Nota che all'interno del virus ci
sono altri virus, che a loro volta
contengono altri virus.

Private Sub Form_Click() ''''''''''''''''''Biomorfi frattali''''''''''''''''''''''''''''''' 'programmi originali '(Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. McGrew Hill) ''''''''''''adattamento ed elaborazione di Sergio Savoldelli ''' biomorfi (Z^n +c)''''''''''''''''''''''''''' Form1.ScaleMode = (3) Form1.Width = 8000 Form1.Height = 8000 larghezza = 250: altezza = 250' Aumentando il valore di larghezza e altezza ' aumenti i lati del disegno puntocentralex = (larghezza / 2) puntocentraley = (altezza / 2) px = 1: ' metti il numero d'ingrandimenti'(Txtingr.Text * 1) nc = 100 a = nx - (10 / px) bi = ny + (10 / px) c = nx + (10 / px) d = ny - (10 / px) metalarg = larghezza / 2 metaalt = altezza / 2 p = puntocentralex - metalarg While p <= puntocentralex + metalarg: 'numero finale di p q = puntocentraley - metaalt: 'numero iniziale del ciclo q While q <= puntocentraley + metaalt: 'numero finale di q kk = a + (c - a) * (p / larghezza): 'puntoreale hh = bi + (d - bi) * (q / altezza): ' puntoimmaginario ' 2832) xx = 0: xx2 = 0: yy = 0: yy2 = 0: n = 0 e = 3: 'esponente!!!!!!! Do n = n + 1 For q3 = 1 To e - 1 nx = xx * xx2 - yy * yy2 ny = xx * yy2 + xx2 * yy xx = nx + 1.73 ' cambiando questi 2 valori puoi vedere nuovi biomorfi yy = ny + 4.5 Next xx = nx + kk yy = ny + hh xx2 = nx + kk yy2 = ny + hh xx = xx yy = yy aa = (xx) bb = (yy) xy = aa * aa + bb * bb anp = Abs(aa) anb = Abs(bb) axy = Abs(xy) Loop Until axy > 300 Or (n > nc) If anp < 10 Or anb <= 10 Then colore = 43555 * n + 10000 Else colore = 15500 * n Form1.PSet (p + 100, q + 100), colore: 'per centrare il disegno q = q + 1 Wend p = p + 1 Wend Beep fine: End Sub

Questo sopra è il listato in V.Basic per il biomorfo frattale, vale a dire che ingrandendolo si riplica all'infinito.
Copialo e incollalo sul form se vuoi divertirti a scovare nuovi bio.

Clicca qui per interagire con un piccolo programma di Biomorfi, organismi matematici.

Clicca qui per interagire con un secondo programma di Biomorfi.

INDICE DEGLI APPLET.

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		Nota che all'interno del virus ci sono altri virus, che a loro volta contengono altri virus.